EL LENGUAJE
ALGEBRAICO
Utilizando el lenguaje algebraico se puede expresar simbólicamente diversas generalizaciones y resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana: En
estos casos las letras funcionan como representaciones de relaciones aritmética
y de situaciones reales en problemas concretos.
Así es posible representar diferentes enunciados por medio de
expresiones algebraicas o interpretarlas para transformarlas en enunciados que
representen algún tipo de situación. Expresiones verbales tales como “el doble”,
“el triple”, “la mitad”, “la cuarta parte” se pueden expresar en forma
algebraica. Por ejemplo
Lenguaje Verbal
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Lenguaje algebraico
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Un número determinado
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x
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El doble de un numero
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2x
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La mitad de un numero
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x/2
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Las tres cuartas partes de un numero
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3x/4
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El triple de un numero aumentado en cinco
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3x + 5
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La tercera parte de un número disminuido
en siete
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x/3 – 7
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La cuarta parte del cuadrado de un numero
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X2/4
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Tres números consecutivos
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X, x +1 , x + 2
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El cubo de un numero disminuido en sus dos terceras partes
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X3 - 2x/3
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PLANTEAMIENTO Y
RESOLUCION DE PROBLEMAS
Para
solucionar problemas relacionado con el planteamiento de ecuaciones, es
conveniente tener en cuenta los siguientes pasos.
1. Interpretación del enunciado. Al leer el enunciado se debe identificar la incógnita del
problemas, expresando la información necesaria en termino de dicha incógnita
2. Planteamiento y resolución de la ecuación. con la información necesaria en término
de la incógnita, se plantea la ecuación que relaciona los datos del problema. Luego,
se resuelve la ecuación planteada conforme a los criterios, pasos y procedimientos
de resolución de ecuación estable cedido anteriormente.
3. Comprobación de la solución. Se verifica la solución hallada, comprobando que cumple con
las condiciones del enunciado del problema
EJERCICIO RESUELTO
1.
Carolina compro un esfero, un lápiz y
un borrador por $1.900, el esfero costo el triple de lo que costo el borrador y el lápiz $200 menos que el esfero. ¿Cuánto costo cada artículo?
SOLUCION
Interpretación del enunciado
Se asigna la incógnita al costo
del borrador y se expresa el costo de los demás artículos en función de dicha incógnita. Así,
Borrador: x esfero:
3x lápiz: 3x
-200
Planteamiento y solución de la ecuación
El costo de los tres artículos es de
$ 1.900. Así,
X + 3x +
(3x -200) = 1.900
X + 3x + 3x – 200 = 1.900
X + 3x +3x = 1900
+ 200
7x =
2.100
X = 2.100/7
X
= 300
Al remplazar el valor de la incógnita
en cada uno de los datos del problema, se tiene que,
Borrador: 300
Esfero: 3(300) = 900
Lápiz: 3(300) – 200 = 700
Luego, el costo del borrador es de
$300, el del esfero $ 900 y el del Lápiz es $700
Comprobación de la solución
La suma de los valores los tres artículos es $300 + $900 +$700 = $1.900
2.
Para elegir el personero de un colegio, se realizó una votación
en la cual se registró un total de 560 votos. Miguel obtuvo 75 votos menos que
Camilo y 55 votos más que Leonardo. cuantos votos obtuvo cada candidato?
SOLUCION
Interpretación del enunciado
Se asigna la incógnita al número de
votos obtenidos por Miguel y se expresa el número de votos
De los demás candidatos en función de dicha incógnita. Así.
Número de votos para Miguel: X
Número de Votos para camilo: x +75
Número de votos para Leonardo: x – 55
Planteamiento y resolución de la ecuación
El total de Voto fue de 560. Así
X + (x + 75) + ( x -55) = 560
X + x + 75 + x – 55 =560
X
+ x + x = 560 – 75 + 55 se hizo transposición de términos semejantes
3x= 540 se hizo reducción de términos
semejantes
X
= 540/3 Se despejo x
X
= 180 se realizó la división
Al remplazar el valor de la incógnita
en cada uno de los datos del problema se tiene que,
Número de votos para Miguel: 180
Número de Votos para camilo: 180 +75 = 255
Número de votos para Leonardo: 180 –
55 = 125
Luego miguel obtuvo 180 votos, camilo
255 y Leonardo 125
Comprobación de la solución
La suma de los votos de los tres candidatos es
180 + 225 + 125 = 560, los cuales satisface las condiciones del problema
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. La edad de un padre es el triple de la edad de su hijo, la edad que tenía el padre hace 7 años, era el
doble de la edad que tendrá su hijo dentro de 6 años. ¿Qué edad tienen padre e
hijo?
2. La edad de luna es cuatro veces la
edad de estrella, si ambas edades suman 75 años. ¿qué edad tiene cada una?
3. La suma de los ángulos de un triángulo
es 180 grados. Si la medida del mayor es 6 veces la del menor y la de menor es
80 gados más que tercer Angulo ¿Cuánto mide
cada Angulo?
4. La longitud de un rectángulo es 3m más que el doble del ancho. Si su perímetro
es 72m, hallar las dimensiones
5. Un padre coloca 16 problemas a su hijo con la condición
de que por cada problema que resuelva le da $12 y por cada problema que no resuelva le quita $5, si al final
recibe $ 73. ¿Cuántos problemas resolvió?
6. La suma de las edades de un padre y su hijo es 50años. Si en cinco años el padre tendrá el doble de la
edad de su hijo. ¿Qué edad tiene el hijo actualmente?
7. Un carpintero corto una tabla de
madera de 140 cm en tres pedazos , el primer pedazo es 8cm más largo que el
doble de la longitud del segundo pedazo y el tercer pedazo tiene tres veces la
longitud del segundo pedazo. Encontrar la longitud de cada pedazo.