ESTRATEGIAS
PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
George Polya
. Advirtió
que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello,
su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que
simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus
estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes
cuatro pasos:
1. Entender
el problema.
2. Configurar
un plan
3. Ejecutar
el plan
4. Mirar
hacia atrás
El Método de
Cuatro Pasos de Polya.
Este método
está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece
importante señalar alguna distinción entre
"ejercicio"
y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento
rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una
pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había
ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de
paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que
distingue un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que
esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la
persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser
un problema encontrar cuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros
grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16
niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un
problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un
ejercicio rutinario: "dividir ".
Hacer
ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a
aprender conceptos, propiedades y procedimientos
-entre otras
cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de
resolver problemas.
Como
apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de
las matemáticas es su Método de Cuatro
Pasos para
resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de
ellos y sugerimos la lectura del libro
"Cómo
Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).
Paso 1: Entender el Problema.
¿Entiendes
todo lo que dice?
¿Puedes
replantear el problema en tus propias palabras?
¿Distingues
cuáles son los datos?
¿Sabes
a qué quieres llegar?
¿Hay
suficiente información?
¿Hay
información extraña?
¿Es
este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?
Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar
alguna de las siguientes estrategias
Paso 2:
Configurar un Plan.
¿Puedes usar
alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un
artificio ingenioso que conduce a un final).
1.
Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2. Usar
una variable.
3. Buscar un
Patrón 4. Hacer una lista.
5. Resolver
un problema similar más simple. 6. Hacer una figura.
7. Hacer un
diagrama
8. Usar
razonamiento directo.
9. Usar
razonamiento indirecto.
10. Usar las
propiedades de los Números.
11. Resolver
un problema equivalente.
12. Trabajar
hacia atrás.
13. Usar
casos
14. Resolver
una ecuación
15. Buscar
una fórmula.
16. Usar un
modelo.
17. Usar
análisis dimensional.
18.
Identificar sub-metas.
19. Usar
coordenadas.
20. Usar
simetría
Paso 3: Ejecutar el Plan.
Implementar
la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o
hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
Concédete
un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una
sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te
prenda el foco" cuando menos lo esperes!). ¾ No tengas miedo de volver a
empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen
al éxito.
Paso 4: Mirar hacia atrás.
¿Es tu
solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
¿Adviertes
una solución más sencilla?
¿Puedes
ver cómo extender tu solución a un caso general?
Comúnmente
los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita.
Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma
equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta
forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos
representar como sigue:
Algunas
sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:
Además del
Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado
una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de
problemas:
1. Acepta el
reto de resolver el problema.
2. Reescribe
el problema en tus propias palabras.
3. Tómate
tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla
contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5. Si es
apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos
problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado,
tomarte un descanso –el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de
nuevo.
7. Analiza el
problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu
lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9. Muchos
problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar
una para tener éxito.
10. No tenga
miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La
experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de
ellos, su confianza crecerá.
12. Si no
estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que
realmente entendiste el problema.
Este proceso
de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión
del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13. Siempre,
siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso
clave en tu solución.
14. Ten
cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas
entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a
que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda
para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias
significativas.
16.
¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.